Los 2/3x^2=1/x-1/3 op

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Vermenigvuldig 3 en -\frac{1}{3} om -1 te krijgen.

$$2=3x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x-x^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=2 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+3x-2 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en -x+1=0 op.

$$x=2 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Vermenigvuldig 3 en -\frac{1}{3} om -1 te krijgen.

$$2=3x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x-x^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 3 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±1}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±1}{-2} op als ± negatief is. Trek 1 af van -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Vermenigvuldig 3 en -\frac{1}{3} om -1 te krijgen.

$$2=3x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x-x^{2}=2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Deel 2 door -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tel -2 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=2 x=1$$