Los 2/3-sqrt{5} op

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{2}{3-\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Houd rekening met \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 3. Bereken de wortel van \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Trek 5 af van 9 om 4 te krijgen.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Deel 2\left(3+\sqrt{5}\right) door 4 om \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right) te krijgen.

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{2} te vermenigvuldigen met 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{2} en 3 om \frac{3}{2} te krijgen.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$