Los 2/3x^2+2x=1 op

$$\frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x-1=1-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{2}{3} voor a, 2 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{2}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{2}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{8}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Vermenigvuldig -\frac{8}{3} met -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{8}{3}}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Tel 4 op bij \frac{8}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{20}{3}}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{20}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2\times \frac{2}{3}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{\frac{4}{3}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{\frac{4}{3}} op als ± positief is. Tel -2 op bij \frac{2\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{\frac{4}{3}}$$

Deel -2+\frac{2\sqrt{15}}{3} door \frac{4}{3} door -2+\frac{2\sqrt{15}}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{\frac{4}{3}} op als ± negatief is. Trek \frac{2\sqrt{15}}{3} af van -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{\frac{4}{3}}$$

Deel -2-\frac{2\sqrt{15}}{3} door \frac{4}{3} door -2-\frac{2\sqrt{15}}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{2}{3}x^{2}+2x=1$$

Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{2}{3}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{\frac{2}{3}x^{2}+2x}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

Delen door \frac{2}{3} maakt de vermenigvuldiging met \frac{2}{3} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{2}{3}}x=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

Deel 2 door \frac{2}{3} door 2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{3}.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{\frac{2}{3}}$$

Deel 1 door \frac{2}{3} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{3}.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{2}$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{15}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$