Los 2/3+sqrt{-5}:3 op

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Evalueren

$$\text{Indeterminate}$$

Oplossingsstappen

Druk \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} uit als een enkele breuk.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3+\sqrt{-5} te vermenigvuldigen met 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Houd rekening met \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Bereken 9 tot de macht van 2 en krijg 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Breid \left(3\sqrt{-5}\right)^{2} uit.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Bereken \sqrt{-5} tot de macht van 2 en krijg -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 9 en -5 om -45 te krijgen.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Vermenigvuldig -1 en -45 om 45 te krijgen.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

Tel 81 en 45 op om 126 te krijgen.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Deel 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) door 126 om \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right) te krijgen.

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{63} te vermenigvuldigen met 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{63} en 9 om \frac{9}{63} te krijgen.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{9}{63} tot de kleinste termen door 9 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{63} en -3 om \frac{-3}{63} te krijgen.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-3}{63} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$