Los 2/1=(12+h)^2/12^2 op

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Oplossen voor h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(12+h\right)^{2} uit te breiden.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Bereken 12 tot de macht van 2 en krijg 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Deel elke term van 144+24h+h^{2} door 144 om 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} te krijgen.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Trek 2 af van 1 om -1 te krijgen.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{144} voor a, \frac{1}{6} voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{36} met -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Tel \frac{1}{36} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} op als ± positief is. Tel -\frac{1}{6} op bij \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Deel \frac{-1+\sqrt{2}}{6} door \frac{1}{72} door \frac{-1+\sqrt{2}}{6} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{2}}{6} af van -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Deel \frac{-1-\sqrt{2}}{6} door \frac{1}{72} door \frac{-1-\sqrt{2}}{6} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(12+h\right)^{2} uit te breiden.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Bereken 12 tot de macht van 2 en krijg 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Deel elke term van 144+24h+h^{2} door 144 om 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} te krijgen.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Delen door \frac{1}{144} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{144} ongedaan.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Deel \frac{1}{6} door \frac{1}{144} door \frac{1}{6} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Deel 1 door \frac{1}{144} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Deel 24, de coëfficiënt van de x term door 2 om 12 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 12 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Tel 144 op bij 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Factoriseer h^{2}+24h+144. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Vereenvoudig.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$