Los 2/(6x-1)^2=10 op

$$\frac { 2 } { ( 6 x - 1 ) ^ { 2 } } = 10$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,092131067$$

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,241202266$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan \frac{1}{6} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(6x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(6x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$2=10\left(36x^{2}-12x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10 te vermenigvuldigen met 36x^{2}-12x+1.

$$2=360x^{2}-120x+10$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$360x^{2}-120x+10=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$360x^{2}-120x+10-2=0$$

Trek 2 af van 10 om 8 te krijgen.

$$360x^{2}-120x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 360 voor a, -120 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 360\times 8}}{2\times 360}$$

Bereken de wortel van -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 360\times 8}}{2\times 360}$$

Vermenigvuldig -4 met 360.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-1440\times 8}}{2\times 360}$$

Vermenigvuldig -1440 met 8.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-11520}}{2\times 360}$$

Tel 14400 op bij -11520.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{2880}}{2\times 360}$$

Bereken de vierkantswortel van 2880.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±24\sqrt{5}}{2\times 360}$$

Het tegenovergestelde van -120 is 120.

$$x=\frac{120±24\sqrt{5}}{2\times 360}$$

Vermenigvuldig 2 met 360.

$$x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720} op als ± positief is. Tel 120 op bij 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+120}{720}$$

Deel 120+24\sqrt{5} door 720.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{120±24\sqrt{5}}{720} op als ± negatief is. Trek 24\sqrt{5} af van 120.

$$x=\frac{120-24\sqrt{5}}{720}$$

Deel 120-24\sqrt{5} door 720.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan \frac{1}{6} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(6x-1\right)^{2}.

$$2=10\left(6x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(6x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$2=10\left(36x^{2}-12x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10 te vermenigvuldigen met 36x^{2}-12x+1.

$$2=360x^{2}-120x+10$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$360x^{2}-120x+10=2$$

Trek aan beide kanten 10 af.

$$360x^{2}-120x=2-10$$

Trek 10 af van 2 om -8 te krijgen.

$$360x^{2}-120x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 360.

$$\frac{360x^{2}-120x}{360}=-\frac{8}{360}$$

Delen door 360 maakt de vermenigvuldiging met 360 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{120}{360}\right)x=-\frac{8}{360}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-120}{360} tot de kleinste termen door 120 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{8}{360}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{360} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{45}$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{45}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{45}+\frac{1}{36}$$

Tel -\frac{1}{45} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{180}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{180}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{180}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{5}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{5}}{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{5}}{30}+\frac{1}{6}$$