Los 2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2} op

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

Evalueren

$$1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{2}{\sqrt{2}-2} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Bereken de wortel van \sqrt{2}. Bereken de wortel van 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Trek 4 af van 2 om -2 te krijgen.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Streep -2 en -2 weg.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}+1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Bereken de wortel van \sqrt{2}. Bereken de wortel van 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Vermenigvuldig \sqrt{2}+1 en \sqrt{2}+1 om \left(\sqrt{2}+1\right)^{2} te krijgen.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Factoriseer 32=4^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{4^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 4^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Deel 4\sqrt{2} door 2 om 2\sqrt{2} te krijgen.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van \sqrt{2}+2 te krijgen.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(\sqrt{2}+1\right)^{2} uit te breiden.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Tel -2 en 3 op om 1 te krijgen.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Combineer -\sqrt{2} en 2\sqrt{2} om \sqrt{2} te krijgen.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Combineer \sqrt{2} en -2\sqrt{2} om -\sqrt{2} te krijgen.

$$-\sqrt{2}+1$$

Factoriseren

$$1-\sqrt{2}$$