Los 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}} op

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Oplossen voor b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Deel 2 door \frac{\sqrt{2}}{2} door 2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{4}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Deel 4\sqrt{2} door 2 om 2\sqrt{2} te krijgen.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Deel b door \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} door b te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Houd rekening met \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van \sqrt{2}. Bereken de wortel van \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Trek 6 af van 2 om -4 te krijgen.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Streep -4 en -4 weg.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om b\left(-1\right) te vermenigvuldigen met \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Combineer alle termen met b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Delen door -\sqrt{2}+\sqrt{6} maakt de vermenigvuldiging met -\sqrt{2}+\sqrt{6} ongedaan.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Deel 2\sqrt{2} door -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$