Los frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}} op

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Evalueren

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 54=3^{2}\times 6. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3^{2}\times 6} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Combineer 6\sqrt{6} en 8\sqrt{6} om 14\sqrt{6} te krijgen.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Factoriseer 12=2^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Vermenigvuldig 6 en 2 om 12 te krijgen.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Combineer 12\sqrt{3} en -5\sqrt{3} om 7\sqrt{3} te krijgen.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Streep 7 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Factoriseer 6=3\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Streep 3 en 3 weg.

$$2\sqrt{2}$$