Los frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}} op

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Evalueren

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Houd rekening met \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 7. Bereken de wortel van \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Trek 6 af van 49 om 43 te krijgen.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2\sqrt{3} te vermenigvuldigen met 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Factoriseer 6=3\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Vermenigvuldig -2 en 3 om -6 te krijgen.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$