Los frac{2^{-6}m^{13}n^7}{5^-2m^7n^13} op

$$\frac { 2 ^ { - 6 } m ^ { 13 } n ^ { 7 } } { 5 ^ { - 2 } m ^ { 7 } n ^ { 13 } }$$

Evalueren

$$\frac{25\times \left(\frac{m}{n}\right)^{6}}{64}$$

Stappen die gebruikmaken van de eigenschap Machten

Gebruik de regels voor exponenten om de expressie te vereenvoudigen.

$$\frac{2^{-6}m^{13}n^{7}}{5^{-2}m^{7}n^{13}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt delen, trekt u de exponent van de noemer af van de exponent van de teller.

$$\frac{2^{-6}}{5^{-2}}m^{13-7}n^{7-13}$$

Trek 7 af van 13.

$$\frac{2^{-6}}{5^{-2}}m^{6}n^{7-13}$$

Trek 13 af van 7.

$$\frac{2^{-6}}{5^{-2}}m^{6}n^{-6}$$

Deel \frac{1}{64} door \frac{1}{25} door \frac{1}{64} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{25}.

$$\frac{25}{64}m^{6}\times \left(\frac{1}{n^{6}}\right)$$

Differentieer ten opzichte van m

$$\frac{75m^{5}}{32n^{6}}$$

Oplossingsstappen

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt delen, trekt u de exponent van de noemer af van de exponent van de teller.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{n^{7}}{64\times \left(\frac{n^{13}}{25}\right)}m^{13-7})$$

Voer de berekeningen uit.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{25}{64n^{6}}m^{6})$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$6\times \left(\frac{25}{64n^{6}}\right)m^{6-1}$$

Voer de berekeningen uit.

$$\frac{75}{32n^{6}}m^{5}$$