Los frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3} op

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Oplossen voor b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Rationaliseer de noemer van \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Houd rekening met \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Bereken de wortel van 2. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Vermenigvuldig 2+\sqrt{3} en 2+\sqrt{3} om \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} te krijgen.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} uit te breiden.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Tel 4 en 3 op om 7 te krijgen.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Trek aan beide kanten a af.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Delen door \sqrt{3} maakt de vermenigvuldiging met \sqrt{3} ongedaan.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Deel 4\sqrt{3}-a+7 door \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Oplossen voor a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$