Los frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}} op

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 3. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Trek 2 af van 9 om 7 te krijgen.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 2+\sqrt{2} te vermenigvuldigen met elke term van 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Combineer -2\sqrt{2} en 3\sqrt{2} om \sqrt{2} te krijgen.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Trek 2 af van 6 om 4 te krijgen.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Factoriseren

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$