Los 168/x-168/x+14=1 op

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -14,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+14\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+14 te vermenigvuldigen met 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Combineer 168x en -14x om 154x te krijgen.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 168 om -168 te krijgen.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Combineer 154x en -168x om -14x te krijgen.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+2352. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -2352 geven weergeven.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=42 b=-56$$

Herschrijf -x^{2}-14x+2352 als \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Beledigt x in de eerste en 56 in de tweede groep.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+42 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+42=0 en x+56=0 op.

$$x=42 x=-56$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -14,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+14\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+14 te vermenigvuldigen met 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Combineer 168x en -14x om 154x te krijgen.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 168 om -168 te krijgen.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Combineer 154x en -168x om -14x te krijgen.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -14 voor b en 2352 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 196 op bij 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±98}{-2} op als ± positief is. Tel 14 op bij 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Deel 112 door -2.

$$x=-56$$

Los nu de vergelijking x=\frac{14±98}{-2} op als ± negatief is. Trek 98 af van 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Deel -84 door -2.

$$x=42$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-56 x=42$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -14,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+14\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+14 te vermenigvuldigen met 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Combineer 168x en -14x om 154x te krijgen.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 2352 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Vermenigvuldig -1 en 168 om -168 te krijgen.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Combineer 154x en -168x om -14x te krijgen.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Deel -14 door -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Deel -2352 door -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Deel 14, de coëfficiënt van de x term door 2 om 7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Tel 2352 op bij 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Factoriseer x^{2}+14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Vereenvoudig.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x=42 x=-56$$