Los 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0 op

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combineer 16x en 4x om 20x te krijgen.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Tel -32 en 12 op om -20 te krijgen.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3-x te vermenigvuldigen met 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 15-5x te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5x+30-5x^{2} te krijgen.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combineer 20x en -5x om 15x te krijgen.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Trek 30 af van -20 om -50 te krijgen.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$-1,10 -2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-2 b=5$$

Herschrijf x^{2}+3x-10 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+5=0 op.

$$x=2 x=-5$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combineer 16x en 4x om 20x te krijgen.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Tel -32 en 12 op om -20 te krijgen.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3-x te vermenigvuldigen met 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 15-5x te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5x+30-5x^{2} te krijgen.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combineer 20x en -5x om 15x te krijgen.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Trek 30 af van -20 om -50 te krijgen.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 15 voor b en -50 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Tel 225 op bij 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±35}{10} op als ± positief is. Tel -15 op bij 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deel 20 door 10.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±35}{10} op als ± negatief is. Trek 35 af van -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Deel -50 door 10.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-5$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combineer 16x en 4x om 20x te krijgen.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Tel -32 en 12 op om -20 te krijgen.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3-x te vermenigvuldigen met 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 15-5x te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5x+30-5x^{2} te krijgen.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combineer 20x en -5x om 15x te krijgen.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Trek 30 af van -20 om -50 te krijgen.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Voeg 50 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$15x+5x^{2}=50$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Deel 15 door 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Deel 50 door 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tel 10 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=2 x=-5$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=-5$$