Los 1500/x-1500/x+250=1/2 op

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -250,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x+250\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+500 te vermenigvuldigen met 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 1500 om 3000 te krijgen.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Trek aan beide kanten 250x af.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Combineer 3000x en -250x om 2750x te krijgen.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Combineer 2750x en -3000x om -250x te krijgen.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+750000. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -750000 geven weergeven.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

De oplossing is het paar dat de som 250 geeft.

$$a=-750 b=1000$$

Herschrijf -x^{2}-250x+750000 als \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Beledigt x in de eerste en 1000 in de tweede groep.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-750 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-750=0 en x+1000=0 op.

$$x=750 x=-1000$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -250,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x+250\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+500 te vermenigvuldigen met 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 1500 om 3000 te krijgen.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Trek aan beide kanten 250x af.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Combineer 3000x en -250x om 2750x te krijgen.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Combineer 2750x en -3000x om -250x te krijgen.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -250 voor b en 750000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 62500 op bij 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -250 is 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{250±1750}{-2} op als ± positief is. Tel 250 op bij 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Deel 2000 door -2.

$$x=-1000$$

Los nu de vergelijking x=\frac{250±1750}{-2} op als ± negatief is. Trek 1750 af van 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Deel -1500 door -2.

$$x=750$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1000 x=750$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -250,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x+250\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+500 te vermenigvuldigen met 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 1500 om 3000 te krijgen.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Trek aan beide kanten 250x af.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Combineer 3000x en -250x om 2750x te krijgen.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 750000 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Combineer 2750x en -3000x om -250x te krijgen.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Deel -250 door -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Deel -750000 door -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Deel 250, de coëfficiënt van de x term door 2 om 125 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 125 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Bereken de wortel van 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Tel 750000 op bij 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Factoriseer x^{2}+250x+15625. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Vereenvoudig.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 125 af.

$$x=750 x=-1000$$