Los 15/x=72-6x/2x^2+2 op

$$\frac { 15 } { x } = \frac { 72 - 6 x } { 2 x ^ { 2 } } + 2$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2x^{2}.

$$2x\times 15=72-6x+2x^{2}\times 2$$

Vermenigvuldig 2 en 15 om 30 te krijgen.

$$30x=72-6x+2x^{2}\times 2$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$30x=72-6x+4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 72 af.

$$30x-72=-6x+4x^{2}$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$30x-72+6x=4x^{2}$$

Combineer 30x en 6x om 36x te krijgen.

$$36x-72=4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$36x-72-4x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=6 b=3$$

Herschrijf -x^{2}+9x-18 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en -x+3=0 op.

$$x=6 x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2x^{2}.

$$2x\times 15=72-6x+2x^{2}\times 2$$

Vermenigvuldig 2 en 15 om 30 te krijgen.

$$30x=72-6x+2x^{2}\times 2$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$30x=72-6x+4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 72 af.

$$30x-72=-6x+4x^{2}$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$30x-72+6x=4x^{2}$$

Combineer 30x en 6x om 36x te krijgen.

$$36x-72=4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$36x-72-4x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4x^{2}+36x-72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 36 voor b en -72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-4\right)\left(-72\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-4\right)\left(-72\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16\left(-72\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -72.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1152}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 1296 op bij -1152.

$$x=\frac{-36±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-36±12}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-36±12}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-36±12}{-8} op als ± positief is. Tel -36 op bij 12.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Deel -24 door -8.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-36±12}{-8} op als ± negatief is. Trek 12 af van -36.

$$x=-\frac{48}{-8}$$

Deel -48 door -8.

$$x=6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,2x^{2}.

$$2x\times 15=72-6x+2x^{2}\times 2$$

Vermenigvuldig 2 en 15 om 30 te krijgen.

$$30x=72-6x+2x^{2}\times 2$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$30x=72-6x+4x^{2}$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$30x+6x=72+4x^{2}$$

Combineer 30x en 6x om 36x te krijgen.

$$36x=72+4x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$36x-4x^{2}=72$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+36x=72$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}+36x}{-4}=\frac{72}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{36}{-4}x=\frac{72}{-4}$$

Deel 36 door -4.

$$x^{2}-9x=\frac{72}{-4}$$

Deel 72 door -4.

$$x^{2}-9x=-18$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Tel -18 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=6 x=3$$