Los 15/p+6p-5/p+2=1 op

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Oplossen voor p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele p kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p\left(p+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p+2 te vermenigvuldigen met 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p te vermenigvuldigen met 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Combineer 15p en -5p om 10p te krijgen.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p te vermenigvuldigen met p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Trek aan beide kanten p^{2} af.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Combineer 6p^{2} en -p^{2} om 5p^{2} te krijgen.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Trek aan beide kanten 2p af.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Combineer 10p en -2p om 8p te krijgen.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 8 voor b en 30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Tel 64 op bij -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Deel -8+2i\sqrt{134} door 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{134} af van -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Deel -8-2i\sqrt{134} door 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele p kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p\left(p+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p+2 te vermenigvuldigen met 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p te vermenigvuldigen met 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Combineer 15p en -5p om 10p te krijgen.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p te vermenigvuldigen met p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Trek aan beide kanten p^{2} af.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Combineer 6p^{2} en -p^{2} om 5p^{2} te krijgen.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Trek aan beide kanten 2p af.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Combineer 10p en -2p om 8p te krijgen.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 30 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Deel -30 door 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Deel \frac{8}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Tel -6 op bij \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Factoriseer p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{5} af.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$