Los 140/x-1-144/x=2 op

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

Oplossen voor x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 144x-144 te krijgen.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Combineer x\times 140 en -144x om -4x te krijgen.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Combineer -4x en 2x om -2x te krijgen.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+72. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=8 b=-9$$

Herschrijf -x^{2}-x+72 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

Beledigt x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+8=0 en x+9=0 op.

$$x=8 x=-9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 144x-144 te krijgen.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Combineer x\times 140 en -144x om -4x te krijgen.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Combineer -4x en 2x om -2x te krijgen.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, -2 voor b en 144 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 4 op bij 1152.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1156.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±34}{-4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 34.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Deel 36 door -4.

$$x=-9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±34}{-4} op als ± negatief is. Trek 34 af van 2.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Deel -32 door -4.

$$x=8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-9 x=8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 144x-144 te krijgen.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Combineer x\times 140 en -144x om -4x te krijgen.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Combineer -4x en 2x om -2x te krijgen.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 144 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

Deel -144 door -2.

$$x^{2}+x=72$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Tel 72 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=8 x=-9$$