Los 1200/a=1200/(a-20)+5 op

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Oplossen voor a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele a kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,20 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met a\left(a-20\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a-20 te vermenigvuldigen met 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a te vermenigvuldigen met a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a^{2}-20a te vermenigvuldigen met 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combineer a\times 1200 en -100a om 1100a te krijgen.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Trek aan beide kanten 1100a af.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combineer 1200a en -1100a om 100a te krijgen.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Trek aan beide kanten 5a^{2} af.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 100 voor b en -24000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 10000 op bij -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} op als ± positief is. Tel -100 op bij 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Deel -100+100i\sqrt{47} door -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} op als ± negatief is. Trek 100i\sqrt{47} af van -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Deel -100-100i\sqrt{47} door -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele a kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,20 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met a\left(a-20\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a-20 te vermenigvuldigen met 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a te vermenigvuldigen met a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om a^{2}-20a te vermenigvuldigen met 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combineer a\times 1200 en -100a om 1100a te krijgen.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Trek aan beide kanten 1100a af.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combineer 1200a en -1100a om 100a te krijgen.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Trek aan beide kanten 5a^{2} af.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Voeg 24000 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Deel 100 door -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Deel 24000 door -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Deel -20, de coëfficiënt van de x term door 2 om -10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -10 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Tel -4800 op bij 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Factoriseer a^{2}-20a+100. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Vereenvoudig.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$