Los 12/p-24=3p-13/p-24-3/p op

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

Oplossen voor p

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4,666666667+1,490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4,666666667-1,490711985i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele p kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,24 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p\left(p-24\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p te vermenigvuldigen met 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p-24 te vermenigvuldigen met 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3p-72 te krijgen.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Combineer -13p en -3p om -16p te krijgen.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Trek aan beide kanten 3p^{2} af.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Voeg 16p toe aan beide zijden.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Combineer p\times 12 en 16p om 28p te krijgen.

$$28p-3p^{2}=72$$

Trek aan beide kanten 72 af.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 28 voor b en -72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 28.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 784 op bij -864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} op als ± positief is. Tel -28 op bij 4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

Deel -28+4i\sqrt{5} door -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{5} af van -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

Deel -28-4i\sqrt{5} door -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele p kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,24 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p\left(p-24\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p te vermenigvuldigen met 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om p-24 te vermenigvuldigen met 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3p-72 te krijgen.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Combineer -13p en -3p om -16p te krijgen.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Trek aan beide kanten 3p^{2} af.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Voeg 16p toe aan beide zijden.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Combineer p\times 12 en 16p om 28p te krijgen.

$$28p-3p^{2}=72$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

Deel 28 door -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

Deel 72 door -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

Deel -\frac{28}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{14}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{14}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{14}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

Tel -24 op bij \frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

Factoriseer p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{14}{3} op.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$