Los frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}} op

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 32=4^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{4^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-4\sqrt{2} te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Vermenigvuldig -4 en 2 om -8 te krijgen.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Deel elke term van 10\sqrt{2}-8 door 2 om 5\sqrt{2}-4 te krijgen.

$$5\sqrt{2}-4$$