Los frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2} op

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Oplossen voor b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Factoriseer 18=3^{2}\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3^{2}\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Bereken de vierkantswortel van 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-3\sqrt{2} te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig -3 en 2 om -6 te krijgen.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Deel elke term van 10\sqrt{2}-6 door 2 om 5\sqrt{2}-3 te krijgen.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Trek aan beide kanten a af.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Delen door \sqrt{2} maakt de vermenigvuldiging met \sqrt{2} ongedaan.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Deel 5\sqrt{2}-a-3 door \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Oplossen voor a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$