Los 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) op

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Oplossen voor x

$$x=-8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,5,7 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-5 te vermenigvuldigen met 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-7 te vermenigvuldigen met 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 8x-56 te krijgen.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Combineer 10x en -8x om 2x te krijgen.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Tel -50 en 56 op om 6 te krijgen.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met x+10 en gelijke termen te combineren.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Trek aan beide kanten 13x af.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Combineer 2x en -13x om -11x te krijgen.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Trek 30 af van 6 om -24 te krijgen.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -11 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 121 op bij -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±5}{-2} op als ± positief is. Tel 11 op bij 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Deel 16 door -2.

$$x=-8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±5}{-2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-8 x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=-8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,5,7 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-5 te vermenigvuldigen met 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-7 te vermenigvuldigen met 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 8x-56 te krijgen.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Combineer 10x en -8x om 2x te krijgen.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Tel -50 en 56 op om 6 te krijgen.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met x+10 en gelijke termen te combineren.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Trek aan beide kanten 13x af.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Combineer 2x en -13x om -11x te krijgen.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Trek 6 af van 30 om 24 te krijgen.

$$-11x-x^{2}=24$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Deel -11 door -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Deel 24 door -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Deel 11, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Tel -24 op bij \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}+11x+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} af.

$$x=-3 x=-8$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=-8$$