Los frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}= op

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Evalueren

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Oplossingsstappen

Trek 3 af van 1 om -2 te krijgen.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Combineer -\sqrt{5} en -\sqrt{5} om -2\sqrt{5} te krijgen.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Tel 3 en 2 op om 5 te krijgen.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Houd rekening met \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken 5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Breid \left(-2\sqrt{5}\right)^{2} uit.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Bereken -2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Vermenigvuldig 4 en 5 om 20 te krijgen.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Trek 20 af van 25 om 5 te krijgen.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van -2-4\sqrt{5} te vermenigvuldigen met elke term van 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Combineer -4\sqrt{5} en -20\sqrt{5} om -24\sqrt{5} te krijgen.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Vermenigvuldig -8 en 5 om -40 te krijgen.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Trek 40 af van -10 om -50 te krijgen.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$