Los 1-2x/x+7=x/x-1 op

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -7,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+7\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 1-2x en gelijke termen te combineren.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+7 te vermenigvuldigen met x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combineer -2x^{2} en -x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combineer 3x en -7x om -4x te krijgen.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=-3$$

Herschrijf -3x^{2}-4x-1 als \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x+1=0 en -x-1=0 op.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -7,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+7\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 1-2x en gelijke termen te combineren.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+7 te vermenigvuldigen met x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combineer -2x^{2} en -x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combineer 3x en -7x om -4x te krijgen.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -4 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 16 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2}{-6} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Deel 6 door -6.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2}{-6} op als ± negatief is. Trek 2 af van 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -7,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+7\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 1-2x en gelijke termen te combineren.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+7 te vermenigvuldigen met x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combineer -2x^{2} en -x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combineer 3x en -7x om -4x te krijgen.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Voeg 1 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Deel -4 door -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Deel 1 door -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deel \frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tel -\frac{1}{3} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} af.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$