Los frac{1-sqrt{2}}{1+sqrt{2}}-frac{4sqrt{6}}{sqrt{12}}= op

$$\frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 1 + \sqrt { 2 } } - \frac { 4 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 12 } } =$$

Evalueren

$$-3$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Houd rekening met \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Bereken de wortel van 1. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Trek 2 af van 1 om -1 te krijgen.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Vermenigvuldig 1-\sqrt{2} en 1-\sqrt{2} om \left(1-\sqrt{2}\right)^{2} te krijgen.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(1-\sqrt{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+2}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Alles gedeeld door -1 geeft het tegenovergestelde. Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3-2\sqrt{2} te krijgen.

$$-3-\left(-2\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Het tegenovergestelde van -2\sqrt{2} is 2\sqrt{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

Factoriseer 12=2^{2}\times 3. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{2^{2}\times 3} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Bereken de vierkantswortel van 2^{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Factoriseer 6=3\times 2. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{3\times 2} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Vermenigvuldig \sqrt{3} en \sqrt{3} om 3 te krijgen.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Streep 3 en 3 weg.

$$-3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Trek 2\sqrt{2} af van 2\sqrt{2} om 0 te krijgen.

$$-3$$

Factoriseren

$$-3$$