Los frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ op

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Evalueren

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Oplossingsstappen

Haal de waarde van \sin(45) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{2}}{2} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Trek \frac{1}{2} af van 1 om \frac{1}{2} te krijgen.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Haal de waarde van \sin(45) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{2}}{2} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Aangezien \frac{2^{2}}{2^{2}} en \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Deel \frac{1}{2} door \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} door \frac{1}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Streep 2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Tel 2 en 4 op om 6 te krijgen.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Haal de waarde van \tan(45) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Bereken 1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Tel \frac{1}{3} en 1 op om \frac{4}{3} te krijgen.

$$\frac{4}{3}$$