Los 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6 op

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,4,5,6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-6 te vermenigvuldigen met x-5 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-11x+30 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-6 te vermenigvuldigen met x-5 en gelijke termen te combineren.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-11x+30 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{3}-14x^{2}+63x-90 te krijgen.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combineer x^{3} en -x^{3} om 0 te krijgen.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combineer -15x^{2} en 14x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combineer 74x en -63x om 11x te krijgen.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Tel -120 en 90 op om -30 te krijgen.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-6 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-10x+24 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-5 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-9x+20 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{3}-12x^{2}+47x-60 te krijgen.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Combineer x^{3} en -x^{3} om 0 te krijgen.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Combineer -13x^{2} en 12x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Combineer 54x en -47x om 7x te krijgen.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Tel -72 en 60 op om -12 te krijgen.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Combineer -x^{2} en x^{2} om 0 te krijgen.

$$11x-30=7x-12$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$11x-30-7x=-12$$

Combineer 11x en -7x om 4x te krijgen.

$$4x-30=-12$$

Voeg 30 toe aan beide zijden.

$$4x=-12+30$$

Tel -12 en 30 op om 18 te krijgen.

$$4x=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{9}{2}$$