Los 1/x-1-x/x+1-2=0 op

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-x te krijgen.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Combineer x en x om 2x te krijgen.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-1 te vermenigvuldigen met -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Combineer -x^{2} en -2x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 2 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 4 op bij 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Deel -2+2\sqrt{10} door -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Deel -2-2\sqrt{10} door -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-x te krijgen.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Combineer x en x om 2x te krijgen.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-1 te vermenigvuldigen met -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Combineer -x^{2} en -2x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 3 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Deel 2 door -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Deel -3 door -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Tel 1 op bij \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$