Los 1/x-1+1/x-4=5/4 op

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Combineer 4x en 4x om 8x te krijgen.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Trek 4 af van -16 om -20 te krijgen.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x-20 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Voeg 25x toe aan beide zijden.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Combineer 8x en 25x om 33x te krijgen.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Trek 20 af van -20 om -40 te krijgen.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 33 voor b en -40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 1089 op bij -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-33±17}{-10} op als ± positief is. Tel -33 op bij 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{-10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{8}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-33±17}{-10} op als ± negatief is. Trek 17 af van -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Deel -50 door -10.

$$x=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Combineer 4x en 4x om 8x te krijgen.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Trek 4 af van -16 om -20 te krijgen.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x-20 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Voeg 25x toe aan beide zijden.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Combineer 8x en 25x om 33x te krijgen.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Voeg 20 toe aan beide zijden.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Tel 20 en 20 op om 40 te krijgen.

$$33x-5x^{2}=40$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Deel 33 door -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Deel 40 door -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Deel -\frac{33}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{33}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{33}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{33}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Tel -8 op bij \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{33}{10} op.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$