Los 1/x-1/6=4/3x^2 op

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Vermenigvuldig 6 en -\frac{1}{6} om -1 te krijgen.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Vermenigvuldig 2 en 4 om 8 te krijgen.

$$6x-x^{2}=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$1,8 2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+8=9 2+4=6$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=4 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+6x-8 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en -x+2=0 op.

$$x=4 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Vermenigvuldig 6 en -\frac{1}{6} om -1 te krijgen.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Vermenigvuldig 2 en 4 om 8 te krijgen.

$$6x-x^{2}=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 6 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 36 op bij -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2}{-2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2}{-2} op als ± negatief is. Trek 2 af van -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Vermenigvuldig 6 en -\frac{1}{6} om -1 te krijgen.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Vermenigvuldig 2 en 4 om 8 te krijgen.

$$6x-x^{2}=8$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Deel 6 door -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Deel 8 door -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Tel -8 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=4 x=2$$