Los 1/x+4/x+1+1=15/x op

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Combineer x en x\times 4 om 5x te krijgen.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Combineer 5x en x om 6x te krijgen.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Trek aan beide kanten 15x af.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Combineer 6x en -15x om -9x te krijgen.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Trek aan beide kanten 15 af.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Trek 15 af van 1 om -14 te krijgen.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -9 voor b en -14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Tel 81 op bij 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} op als ± positief is. Tel 9 op bij \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{137} af van 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Combineer x en x\times 4 om 5x te krijgen.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Combineer 5x en x om 6x te krijgen.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Trek aan beide kanten 15x af.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Combineer 6x en -15x om -9x te krijgen.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Trek 1 af van 15 om 14 te krijgen.

$$-9x+x^{2}=14$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Tel 14 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$