Los 1/x+1/x+6-1/4=0 op

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4x\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combineer 4x en 4x om 8x te krijgen.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Vermenigvuldig 4 en -\frac{1}{4} om -1 te krijgen.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x te vermenigvuldigen met x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combineer 8x en -6x om 2x te krijgen.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=6 b=-4$$

Herschrijf -x^{2}+2x+24 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en -x-4=0 op.

$$x=6 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4x\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combineer 4x en 4x om 8x te krijgen.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Vermenigvuldig 4 en -\frac{1}{4} om -1 te krijgen.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x te vermenigvuldigen met x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combineer 8x en -6x om 2x te krijgen.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 2 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10}{-2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Deel 8 door -2.

$$x=-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10}{-2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deel -12 door -2.

$$x=6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-4 x=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4x\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Combineer 4x en 4x om 8x te krijgen.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Vermenigvuldig 4 en -\frac{1}{4} om -1 te krijgen.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x te vermenigvuldigen met x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Combineer 8x en -6x om 2x te krijgen.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 24 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2x-x^{2}=-24$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Deel 2 door -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Deel -24 door -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Tel 24 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=6 x=-4$$