Los 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1 op

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1+x te vermenigvuldigen met 2+x en gelijke termen te combineren.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+x-2 te vermenigvuldigen met 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combineer x^{2} en -3x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combineer 3x en -3x om 0 te krijgen.

$$3-2x^{2}=-6$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Trek 3 af van -6 om -9 te krijgen.

$$-2x^{2}=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Breuk \frac{-9}{-2} kan worden vereenvoudigd naar \frac{9}{2} door het minteken in de noemer en in de teller weg te strepen.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1+x te vermenigvuldigen met 2+x en gelijke termen te combineren.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+x-2 te vermenigvuldigen met 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combineer x^{2} en -3x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combineer 3x en -3x om 0 te krijgen.

$$3-2x^{2}=-6$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Tel 3 en 6 op om 9 te krijgen.

$$9-2x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 0 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} op als ± positief is.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} op als ± negatief is.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$