Los 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15 op

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Evalueren

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}-5x+6. Factoriseer x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x-3\right)\left(x-2\right) en \left(x-2\right)\left(x-1\right) is \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} met \frac{x-1}{x-1}. Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} met \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Aangezien \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} en \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Combineer gelijke termen in x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Streep x-2 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Factoriseer x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x-3\right)\left(x-1\right) en \left(x-5\right)\left(x-3\right) is \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Vermenigvuldig \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} met \frac{x-5}{x-5}. Vermenigvuldig \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} met \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Aangezien \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} en \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Combineer gelijke termen in 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Streep x-3 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Breid \left(x-5\right)\left(x-1\right) uit.

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$