Los 1/x^2-4+1/x^2-4x+4 op

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Evalueren

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}-4. Factoriseer x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x-2\right)\left(x+2\right) en \left(x-2\right)^{2} is \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} met \frac{x-2}{x-2}. Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} met \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Aangezien \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} en \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen in x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Breid \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2} uit.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$