Los 1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21} op

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -8,-5,-2,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 21 te vermenigvuldigen met x+5.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 21x+105 te vermenigvuldigen met x+8 en gelijke termen te combineren.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 21 te vermenigvuldigen met x-1.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 21x-21 te vermenigvuldigen met x+8 en gelijke termen te combineren.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Combineer 21x^{2} en 21x^{2} om 42x^{2} te krijgen.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Combineer 273x en 147x om 420x te krijgen.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Trek 168 af van 840 om 672 te krijgen.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 21 te vermenigvuldigen met x+2.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 21x+42 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Combineer 42x^{2} en 21x^{2} om 63x^{2} te krijgen.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Combineer 420x en 21x om 441x te krijgen.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Trek 42 af van 672 om 630 te krijgen.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7 te vermenigvuldigen met x+2.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x+14 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7x^{2}+49x+70 te vermenigvuldigen met x+8 en gelijke termen te combineren.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Vermenigvuldig 21 en -\frac{1}{21} om -1 te krijgen.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met x-1.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x+1 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x^{2}-x+2 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x^{3}-6x^{2}-3x+10 te vermenigvuldigen met x+8 en gelijke termen te combineren.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

Combineer 7x^{3} en -14x^{3} om -7x^{3} te krijgen.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

Combineer 105x^{2} en -51x^{2} om 54x^{2} te krijgen.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

Combineer 462x en -14x om 448x te krijgen.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

Tel 560 en 80 op om 640 te krijgen.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Voeg 7x^{3} toe aan beide zijden.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Trek aan beide kanten 54x^{2} af.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

Combineer 63x^{2} en -54x^{2} om 9x^{2} te krijgen.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

Trek aan beide kanten 448x af.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

Combineer 441x en -448x om -7x te krijgen.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

Trek aan beide kanten 640 af.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

Trek 640 af van 630 om -10 te krijgen.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

Voeg x^{4} toe aan beide zijden.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -10 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±10,±5,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 door x-1 om x^{3}+8x^{2}+17x+10 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 10 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±10,±5,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}+8x^{2}+17x+10 door x+1 om x^{2}+7x+10 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 7 en c door 10 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

De vergelijking x^{2}+7x+10=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-5 x=-2$$

Verwijder de waarden waaraan de variabele niet gelijk kan zijn.

$$x=-1$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,-5,-2.

$$x=-1$$