Los 1/x^2+x+1/x^2-x op

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Evalueren

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}+x. Factoriseer x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x\left(x+1\right) en x\left(x-1\right) is x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{x\left(x+1\right)} met \frac{x-1}{x-1}. Vermenigvuldig \frac{1}{x\left(x-1\right)} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Aangezien \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} en \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combineer gelijke termen in x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Streep x weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Breid \left(x-1\right)\left(x+1\right) uit.

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$