Los 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35 op

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Evalueren

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}+4x+3. Factoriseer x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x+1\right)\left(x+3\right) en \left(x+3\right)\left(x+5\right) is \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} met \frac{x+5}{x+5}. Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Aangezien \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} en \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Combineer gelijke termen in x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Streep x+3 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Factoriseer x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x+1\right)\left(x+5\right) en \left(x+5\right)\left(x+7\right) is \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Vermenigvuldig \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} met \frac{x+7}{x+7}. Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Aangezien \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} en \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Combineer gelijke termen in 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Streep x+5 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Breid \left(x+1\right)\left(x+7\right) uit.

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$