Los 1/x^2+3x+2+1/x^2-1 op

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Evalueren

$$\frac{2x+1}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}+3x+2. Factoriseer x^{2}-1.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x+1\right)\left(x+2\right) en \left(x-1\right)\left(x+1\right) is \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} met \frac{x-1}{x-1}. Vermenigvuldig \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} met \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Aangezien \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} en \frac{x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{x-1+x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Combineer gelijke termen in x-1+x+2.

$$\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Breid \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) uit.

$$\frac{2x+1}{x^{3}+2x^{2}-x-2}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{4x^{3}+7x^{2}+4x+3}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$