Los 1/x+40+1/x=1/48 op

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

Oplossen voor x

$$x=-24$$

$$x=80$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -40,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 48x\left(x+40\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Combineer 48x en 48x om 96x te krijgen.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Trek aan beide kanten 40x af.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Combineer 96x en -40x om 56x te krijgen.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+1920. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -1920 geven weergeven.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

De oplossing is het paar dat de som 56 geeft.

$$a=80 b=-24$$

Herschrijf -x^{2}+56x+1920 als \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right).

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -24 in de tweede groep.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-80 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-80=0 en -x-24=0 op.

$$x=80 x=-24$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -40,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 48x\left(x+40\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Combineer 48x en 48x om 96x te krijgen.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Trek aan beide kanten 40x af.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Combineer 96x en -40x om 56x te krijgen.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 56 voor b en 1920 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 1920.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 3136 op bij 7680.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 10816.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-56±104}{-2} op als ± positief is. Tel -56 op bij 104.

$$x=\frac{48}{-2}$$

Deel 48 door -2.

$$x=-24$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-56±104}{-2} op als ± negatief is. Trek 104 af van -56.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

Deel -160 door -2.

$$x=80$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-24 x=80$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -40,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 48x\left(x+40\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Combineer 48x en 48x om 96x te krijgen.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Trek aan beide kanten 40x af.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Combineer 96x en -40x om 56x te krijgen.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 1920 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$56x-x^{2}=-1920$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

Deel 56 door -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

Deel -1920 door -1.

$$x^{2}-56x=1920$$

Deel -56, de coëfficiënt van de x term door 2 om -28 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -28 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -28.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

Tel 1920 op bij 784.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

Factoriseer x^{2}-56x+784. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

Vereenvoudig.

$$x-28=52 x-28=-52$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 28 op.

$$x=80 x=-24$$