Los 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4 op

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combineer x en 2x om 3x te krijgen.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Trek 2 af van -2 om -4 te krijgen.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+3x-4 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$-1,4 -2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-1 b=4$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+4=0 op.

$$x=1 x=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combineer x en 2x om 3x te krijgen.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Trek 2 af van -2 om -4 te krijgen.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$-1,4 -2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-1 b=4$$

Herschrijf x^{2}+3x-4 als \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en x+4=0 op.

$$x=1 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combineer x en 2x om 3x te krijgen.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Trek 2 af van -2 om -4 te krijgen.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tel 9 op bij 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±5}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Combineer x en 2x om 3x te krijgen.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Tel 2 en 2 op om 4 te krijgen.

$$3x+x^{2}=4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tel 4 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=1 x=-4$$