Los 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) op

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Combineer x en x om 2x te krijgen.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Tel -2 en 3 op om 1 te krijgen.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x te krijgen.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Combineer 7x en 2x om 9x te krijgen.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 9x af.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Combineer 2x en -9x om -7x te krijgen.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -7 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Tel 49 op bij -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{5} af van 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Combineer x en x om 2x te krijgen.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Tel -2 en 3 op om 1 te krijgen.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x te krijgen.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Combineer 7x en 2x om 9x te krijgen.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 9x af.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Combineer 2x en -9x om -7x te krijgen.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$