Oplossen voor x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Combineer x en x om 2x te krijgen.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Tel -2 en 3 op om 1 te krijgen.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x te krijgen.
2x+1=9x-x^{2}
Combineer 7x en 2x om 9x te krijgen.
2x+1-9x=-x^{2}
Trek aan beide kanten 9x af.
-7x+1=-x^{2}
Combineer 2x en -9x om -7x te krijgen.
-7x+1+x^{2}=0
Voeg x^{2} toe aan beide zijden.
x^{2}-7x+1=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -7 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}
Bereken de wortel van -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}
Tel 49 op bij -4.
x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}
Bereken de vierkantswortel van 45.
x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}
Het tegenovergestelde van -7 is 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij 3\sqrt{5}.
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{5} af van 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
De vergelijking is nu opgelost.
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Combineer x en x om 2x te krijgen.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Tel -2 en 3 op om 1 te krijgen.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x te krijgen.
2x+1=9x-x^{2}
Combineer 7x en 2x om 9x te krijgen.
2x+1-9x=-x^{2}
Trek aan beide kanten 9x af.
-7x+1=-x^{2}
Combineer 2x en -9x om -7x te krijgen.
-7x+1+x^{2}=0
Voeg x^{2} toe aan beide zijden.
-7x+x^{2}=-1
Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.
x^{2}-7x=-1
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}
Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}
Tel -1 op bij \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Vereenvoudig.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}