Los 1/m-4=m/m+24 op

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Oplossen voor m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele m kan niet gelijk zijn aan de waarden -24,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(m-4\right)\left(m+24\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Gebruik de distributieve eigenschap om m-4 te vermenigvuldigen met m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Trek aan beide kanten m^{2} af.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Voeg 4m toe aan beide zijden.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Combineer m en 4m om 5m te krijgen.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -m^{2}+am+bm+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=8 b=-3$$

Herschrijf -m^{2}+5m+24 als \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Beledigt -m in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term m-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u m-8=0 en -m-3=0 op.

$$m=8 m=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele m kan niet gelijk zijn aan de waarden -24,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(m-4\right)\left(m+24\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Gebruik de distributieve eigenschap om m-4 te vermenigvuldigen met m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Trek aan beide kanten m^{2} af.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Voeg 4m toe aan beide zijden.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Combineer m en 4m om 5m te krijgen.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 5 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 25 op bij 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-5±11}{-2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$m=-3$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-5±11}{-2} op als ± negatief is. Trek 11 af van -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Deel -16 door -2.

$$m=8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=-3 m=8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele m kan niet gelijk zijn aan de waarden -24,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(m-4\right)\left(m+24\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Gebruik de distributieve eigenschap om m-4 te vermenigvuldigen met m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Trek aan beide kanten m^{2} af.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Voeg 4m toe aan beide zijden.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Combineer m en 4m om 5m te krijgen.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 24 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$5m-m^{2}=-24$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Deel 5 door -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Deel -24 door -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Tel 24 op bij \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriseer m^{2}-5m+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$m=8 m=-3$$