Los 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r op

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Evalueren

$$\frac{3}{k-r}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van k-r en \left(r+k\right)\left(-r+k\right) is \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Vermenigvuldig \frac{1}{k-r} met \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Aangezien \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} en \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Combineer gelijke termen in r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(r+k\right)\left(-r+k\right) en k+r is \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Vermenigvuldig \frac{2}{k+r} met \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Aangezien \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} en \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Combineer gelijke termen in 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Streep r+k weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Differentieer ten opzichte van k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$