Los 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2 op

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Evalueren

$$\frac{1}{a}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer a^{2}-2a.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van a-1 en a\left(a-2\right) is a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{a-1} met \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Vermenigvuldig \frac{2}{a\left(a-2\right)} met \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Aangezien \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} en \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Combineer gelijke termen in a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Factoriseer a^{2}-3a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van a\left(a-2\right)\left(a-1\right) en \left(a-2\right)\left(a-1\right) is a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} met \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Aangezien \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} en \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Combineer gelijke termen in a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Streep \left(a-2\right)\left(a-1\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{1}{a}$$

Differentieer ten opzichte van a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een afgeleide

Factoriseer a^{2}-2a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van a-1 en a\left(a-2\right) is a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{a-1} met \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Vermenigvuldig \frac{2}{a\left(a-2\right)} met \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Aangezien \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} en \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Combineer gelijke termen in a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Factoriseer a^{2}-3a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van a\left(a-2\right)\left(a-1\right) en \left(a-2\right)\left(a-1\right) is a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Vermenigvuldig \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} met \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Aangezien \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} en \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Combineer gelijke termen in a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Streep \left(a-2\right)\left(a-1\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Trek 1 af van -1.

$$-a^{-2}$$