Los 1/8x^2-3/4x=2 op

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{8} voor a, -\frac{3}{4} voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vermenigvuldig -\frac{1}{2} met -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tel \frac{9}{16} op bij 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{3}{4} is \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} op als ± positief is. Tel \frac{3}{4} op bij \frac{5}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Deel 2 door \frac{1}{4} door 2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} op als ± negatief is. Trek \frac{5}{4} af van \frac{3}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Deel -\frac{1}{2} door \frac{1}{4} door -\frac{1}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Delen door \frac{1}{8} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{8} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Deel -\frac{3}{4} door \frac{1}{8} door -\frac{3}{4} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Deel 2 door \frac{1}{8} door 2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Tel 16 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=8 x=-2$$