Los 1/5x-3=5x(1/10x+1/10) op

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Vermenigvuldig 5 en \frac{1}{10} om \frac{5}{10} te krijgen.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{5}{10} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Vermenigvuldig 5 en \frac{1}{10} om \frac{5}{10} te krijgen.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Vereenvoudig de breuk \frac{5}{10} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{2}x^{2} af.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{2}x af.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Combineer \frac{1}{5}x en -\frac{1}{2}x om -\frac{3}{10}x te krijgen.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{2} voor a, -\frac{3}{10} voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tel \frac{9}{100} op bij -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{3}{10} is \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} op als ± positief is. Tel \frac{3}{10} op bij \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Deel \frac{3+i\sqrt{591}}{10} door -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} op als ± negatief is. Trek \frac{i\sqrt{591}}{10} af van \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Deel \frac{3-i\sqrt{591}}{10} door -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Vermenigvuldig 5 en \frac{1}{10} om \frac{5}{10} te krijgen.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{5}{10} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Vermenigvuldig 5 en \frac{1}{10} om \frac{5}{10} te krijgen.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Vereenvoudig de breuk \frac{5}{10} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{2}x^{2} af.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{2}x af.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Combineer \frac{1}{5}x en -\frac{1}{2}x om -\frac{3}{10}x te krijgen.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Voeg 3 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Delen door -\frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Deel -\frac{3}{10} door -\frac{1}{2} door -\frac{3}{10} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Deel 3 door -\frac{1}{2} door 3 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Deel \frac{3}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{10} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Tel -6 op bij \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{10} af.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$