Los 1/5e^6x=4 op

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5.

$$e^{6x}=20$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$